KUNCI JAWABAN

Besar sudut pelurus

= 180^o - 127^o

= 53^o

I^o = 0,01745 radian, maka

60^o = 60^o x 0,01745 = 1,047 radian

Persamaan: x – 2y + 4 = 0 -> m1 = 1/2

Karena:  m1 ^ m2 maka m2 = -2 

y – y1 = m ( x – x1 ) melalui ( 2,5 )

y – 5  =  -2 ( x – 2) 

y – 5  =  -2 x + 4 

 y  + 2x  - 4  - 5 = 0

 2x + y  - 9 = 0

Jadi persamaannya : 2x + y – 9 = 0

Jawaban yang benar A

Melalui titik A (-3 , 2) dan B (5 , -1)

Persamaannya adalah :

x1 = -3  , y1 = 2 ,  x2 = 5 , y2 =-1

y – y1      x – x1          y – 2      x – (-3)

-------  =  -------  -->  -------- = ---------

y2 – y1    x2 – x1       -1 – 2      5 – (-3)

8( y -2 ) = -3( x+ 3 )  ->  8y - 16 = -3x-9

8y = -3 x + 7   ->   y =  1/8 (-3x +7)

Persamaan garisnya : y  = 1/8 (-3x + 7)

Jawaban yang benar A

Persamaan garis 3x – 2y = 12  dan  5x +y =  7, maka  y =  -5x + 7 , subsitusikan ke persamaan.

3x – 2y  = 12           ->  3x  - 2( -5x + 7)= 12

3x + 10x – 14 = 12  ->  13x  =  12 + 14

13x = 26                 ->     x  =  2     ->    x = p

y = q maka,

y = -5x  + 7           -> y = -5(2) + 7

y = -10 + 7  = - 3  ->  y = -3    ->   y = q

Nilai dari : 4p +3q = 4(2) + 3(-3)

                          = 8 – 9  = -1.

Jadi, jawaban yang benar B

    a.  3x – 6y + 10 = 0  bergradien -1/2

         3x – 6y + 10 = 0 -> m = -3/-6  = ½ (S)

    b.  6x – 3y – 10 = 0   bergradien 2

         6x – 3y – 10 = 0 -> m = -6/-3 = 2   (B)

    c.  x + 4y + 5 = 0     bergradien 1/4

        x + 4y + 5 = 0  -> m = -1/4  (S)

    d.  x – 4y + 5 = 0    bergradien 4

        x – 4y + 5 = 0  -> m = -1/-4 = 1/4   (S)

Jadi, jawaban yang benar B

1/3 putaran = 120^o

120^o > 90^o

120^o = sudut tumpul

Persamaan: 3x + 5y = 15 -> m1 = -3/5

Karena:  m1 // m2 maka m2 = -3/5 

y – y1 = m ( x – x1 )  -> melalui ( 2,3)

y – 3  = -3/5 ( x – 2)  -> kalikan dengan 5

    5( y – 3 ) = -3 ( x – 2) 

    5y  - 15 = -3x  + 6

    3x  + 5y = 6 + 15  ->  3x + 5y =  21

Jadi persamaannya : 3x  +  5y  = 21.

Jawaban yang benar C

Persamaan : 5x - 2y = 8  ->  m1 = 5/2

Karena:  m1 // m2 maka m2 = 5/2 

  y – y1 = m ( x – x1 ) melalui ( 3,-5 )

  y –(-5)   =  5/2 ( x – 3)  -> dikalikan 2

  2(y + 5) =  5( x – 3) 

  2y  + 10 = 5x - 15

  5x - 2y - 25 = 0

Jadi persamaannya : 5x - 2y - 25 = 0

Jawaban yang benar D

Koordinat titiknya (5 , -3) dan (3 , -8) maka gradiennya:

x1 = 5 , y1 = -3 ,  x2 = 3  , y2 = -8

m₁ = y2 – y1   

     = -8 – (-3)

     = -5

m₂ = x2 – x1                  

      = 3  -  5

      = -2

m =  -5/-2    = 5/2  

Jadi gradienya  5/2  

Jawaban yang benar A

Persamaan garis : y = -3x + 2

Titik potong dengan sumbu y,   

nilai x = 0, maka :

  y =  -3x + 2      à untuk x = 0

  y = -3(0) + 2

  y = 0 + 2  =  2

jadi, Koordinat titik potong sumbu y : ( 0, 2 ).

Jawaban yang benar B

Koordinat titiknya:A (0 , -4) dan B (6 , 5):

x1 =-0 , y1 =-4 ,  x2 = 6  , y2 = 5

        y2 – y1                 5 – (-4)

m = ----------- -->  m = -----------

        x2 – x1                 6 - 0

m =  9/6    =  3/2  

Jadi gradienya adalah : 3/2

Jawaban yang benar D

1/5 putaran = 72^o

72^o < 90^o

72^o = sudut lancip

Persamaan :3y = 7 – 6x  ->  m1 = - 2 

    Karena:  m1 ^ m2 maka m2 = 1/2 

    y – y1 = m ( x – x1 ) melalui ( 4, -2 )

    y – (-2) =  1/2 ( x – 4) 

   2(y + 2) =  x - 4 

   2y  + 4  - x + 4 = 0 

   2y - x  + 8 = 0

Jadi persamaannya : 2y - x + 8 = 0

Jawaban yang benar C

Titik A(2,3) dan pusat koordinat O(0,0)

Persamaan garisnya :

y = mx  ->  m =  y/x  = 3/2

y =  3/2 x   

Jadi persamaannya:  y =  3/2 x

Jawaban yang benar A

1/4 putaran = 90^o

90^o = sudut siku-siku

Persamaan garis : 2x + y – 6 = 0

Titik potong dengan sumbu y, maka nilai x = 0, maka :

 y =  -2x + 6    ->  untuk x = 0

 y = -2(0) + 6  ->  y = 0 + 6 = 6

Titik potong dengan sumbu x, maka nilai y = 0, maka :

  y =  -2x + 6  ->  untuk y = 0

  0 = -2x + 6  ->  2x =  6 à x = 3

Koordinatnya : (0 , 6) dan (3 , 0)

Jadi, jawaban yang benar C

Besar sudut penyikunya

= 90^o - 35^o

= 55^o

Gradien garis yang persamaannya : 3x – 6y + 5 = 0

  m  =  -a/b   ->   a = 3 , b = -6

  m  = - 3/-6 

  m  = ½

Jadi gradiennya = ½

Jawaban yang benar B

Besar sudut penyiku

= 90^o - 76^o

= 14^o

Sudut 3x^o dan (5x - 20)^o saling berpelurus, maka :

3x^o + (5x - 20)^o = 180^o

3x^o + 5x^o - 20^o = 180^o

8x^o = 180^o + 20^o

8x^o = 200^o

x^o = 200^o : 8

x^o = 25^o

Jadi nilai x adalah 25^o

Diketahui : 1 putaran = 360^o

Ditanya : putaran dari sudut 60^o ...?

Jawab :

60^o = 60^o/360^o

60^o = 1/6

Jadi besar sudut 60^o adalah 1/6 putaran

a. Sudut pelurus dari 35^o

Misalkan sudut pelurus dari 35^o adalah a^o, maka

35^o + a^o = 180^o

a^o = 180^o - 35^o

a^o = 145^o

Jadi pelurus sudut 35^o adalah 145^o

b. Sudut pelurus dari 115^o

Misalkan sudut pelurus dari 115^o adalah b^o, maka

b^o + 115^o = 180^o

b^o = 180^o - 115^o

b^o = 65^o

Jadi sudut pelurus dari 115^o adalah 65^o

Persamaan garis yang tegak lurus garis ax + by = c dan melalui titik (x₁ , y₁) adalah :

bx – ay – (bx₁ – ay₁) = 0

2x – 3y = 2.2 – 3(-3)     <=>     2x – 3y + 13 = 0

Sudut 20^o dan (2x - 20)^o saling berpenyiku, maka

20^o + (2x - 20) = 90^o

2x^o - 20^o + 20^o = 180^o

2x^o = 180^o

x^o = 180^o : 2

x^o = 45^o

Jadi nilai x adalah 45o

Besar sudut penyiku

= 2x - 20^o

= 2(45^o) - 20^o

= 90^o - 20^o

= 70^o

Jadi besar sudut penyikunya adalah 70^o

Titik potong garis 3x – 2y – 1 = 0 di titik (2 ,3)

m = tan 45^o = 1

Persamaan garis yang melalui titik (2 , 3) bergradien 1 adalah :

y – 3 = 1(x – 2)    <=>    3x – 2y = 1

Diketahui :

Sudut M = (9x + 10)^o

Sudut N = (6x + 5)^o

Sudut M dan N saling berpelurus

Ditanya : x ...?

Jawab :

Sudut M dan Sudut N saling berpelurus, maka

(9x + 10)^o + (6x + 5)^o = 180^o

9x^o + 6x^o + 10^o + 5^o = 180^o

15x^o + 15^o = 180^o

15x^o = 180^o - 15^o

15x^o = 165^o

x^o = 11^o

Jadi nilai x adalah 11^o

8y^o dan 10y^o saling berpelurus, maka:

8y^o + 10y^o = 180^o

18y^o = 180^o

y^o = 180 : 18

y^o = 10^o

Jadi nilai y adalah 10^o

Persamaan garis yang tegak lurus garis ax + by = c dan melalui titik (x₁ , y₁) adalah :

bx – ay – (bx₁ – ay₁) = 0

2x – 3y – (2.0 – 3.3) = 0   <=>   2x - 3y + 9 = 0

Jadi, persamaan garis yang tegak lurus dengan garis 3x + 2y – 5 = 0, memotong sumbu y

di titik (0 , 3) adalah 2x - 3y + 9 = 0

a. Besar sudut penyiku dari sudut 47^o

Misalkan, sudut penyiku dari 47^o adalah x^o, maka

x^o + 47^o = 90^o

x^o = 90^o - 47^o

x^o = 43^o

Jadi penyiku sudut 47^o adalah 43^o

b. Besar sudut penyiku dari 62^o

Misalkan penyiku sudut 62^o adalah y^o, maka

y^o + 62^o = 90^o

y^o = 90^o - 62^o

y^o = 28^o

Jadi penyiku sudut 62^o adalah 28^o